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第十二章 进门再做题（第2页）

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“来来来，先做道题，让我看看你过去一年的学习成果。”

打了个招呼，许成拿起讲台上的粉笔，站在黑板前思索了半分钟，然后开始动笔。

“玻色子不遵循泡利不相容原理，并在低温或高密度下，经历戏剧性的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）现象。”

“这是一种通过相变达到一种有趣的量子集体态......”

“......当对应原子方均根速率的德布罗意波长与气体中粒子间的特征距离大致相当时，BEC就会发生。

一、对于无相互作用的87Rb气体原子在热平衡时，写出它们典型的动量p和德布罗意波长λdB的表达式，用原子质量m，温度T和物理常数表示。

二、计算气体中粒子之间的典型距离l与粒子数密度n之间的函数关系。

进而推导出临界温度Tc表达式，用原子质量，密度和物理常数表示。

三、为了在实验室中实现BEC，实验者们需要将气体的温度降至Tc=100nK。

若在此温度发生BEC，87Rb气体的数密度nc是多少？为方便比较，也计算普通理想气体在标准温度和气压时的数密度n0，即T0=300K，p0=105Pa，可假定原子的质量等于87个原子质量单位（mamu），请问普通气体的密度n0是nc的多少倍？。

讲台下，一众学生均是一脸懵逼，纷纷怀疑自己是不是第一天集训就穿越了。

这写的是什么东西？怎么看都看不懂？

只有少部分的几个学生紧皱着眉头，死死的盯着黑板上几乎占据了一整面黑板的题目。

“这道题的难度比较大，应用了一些数学知识，大家可以当做课外试题，感兴趣的可以试着解一下，徐川除外，明天上午你把答案给我，听说你数竞省赛考了满分，对你来说应该不难。”

许成将手中的粉笔头朝讲台上一扔，盯着徐川说道。

徐川嘴角抽了一下，大抵明白这是许成的不满，对于他跑去参加数竞的不满。

不过说认真的，这道题，普通的高中生，即便是有能力进入国家集训队也不一定能解出来。

难度差不多和IPHO差不多了，放到IPHO上面，差不多也属于倒数第二道大题的类型。

这道题，考的是玻色爱因斯坦凝聚，整个题目有三小部分，第一小部分就并不是很难，有一定的物理基础就能解答出来，

但第二和第三小部分的难度就直线上升了，堪比坐了火箭一般，无论是根据原子平均动能求方均根速率，还是求出动量后再求德布罗意波长，难度都不是普通的高中生能搞定的。

而第三步部分的求粒子间距的难度，还要更上一层楼。

如果说第一问是1+2=3，那么第二问和第三问的难度直接就飙升到了证明1+2=3了。

和数竞题目相比，这道题的计算量其实并不大，但对于解题者的逻辑能力和应用能力的要求很高。

不过这本就是学习物理需要的能力。

毕竟物理和数学的区别还是挺大的。

在系统学习的过程中，数学的难度在于思维的培养，物理的难度则在于知识和方法的运用。

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